题目
题型:不详难度:来源:
(1)若a,b∈N,求A∩B≠∅的概率;
(2)若a,b∈R,求A∩B=∅的概率.
答案
令函数f(x)=ax+b•2x-1,x∈[-1,0],则f′(x)=a+bln2•2x.
因为a∈[0,2],b∈[1,3],所以f′(x)>0,即f(x)在[-1,0]上是单调递增函数.
f(x)在[-1,0]上的最小值为-a+
b |
2 |
b |
2 |
即2a-b+2>0.所以(a,b)只能取(0,1),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)7组.
所以A∩B≠∅的概率为
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027072719-32301.png)
所以(a,b)对应的区域为边长为2的正方形(如图),面积为4.
由(1)可知,要使A∩B=∅,
只需f(x)min=-a+
b |
2 |
所以满足A∩B=∅的(a,b)对应的区域是如图阴影部分.
所以S阴影=
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核心考点
试题【已知集合A={x|-1≤x≤0},集合B={x|ax+b•2x-1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}.(1)若a,b∈N,求A∩B≠∅的概率;(2)若a,b∈R,求】;主要考察你对等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率;
(2)若a,b分别是区间[0,3],[0,2]内的随机数,求上述方程有实数根的概率.
A.2.2 | B.2.4 | C.2.6 | D.2.8 |
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