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题目
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若一直角三角形的两直角边的长都是0到1之间的任意实数,那么事件“斜边长小于
3
4
”的概率为______.
答案
设两直角边分别为x,y
则可得





0<x<1
0<y<1
,所表示的平面区域如图所示的正方形OABC,面积为1
记“斜边长小于
3
4
”为事件A则A:





0<x<1
0<y<1
x2+y2
9
16
是以
3
4
为半径的圆的内部且在正方形内的
1
4
圆面积为
1
4
π×
9
16
=
64

由几何概率的计算公式可得P(A)=
64

故答案为:
64

核心考点
试题【若一直角三角形的两直角边的长都是0到1之间的任意实数,那么事件“斜边长小于34”的概率为______.】;主要考察你对等知识点的理解。[详细]
举一反三
将长为L的木棒随机地折成3段,则3段构成三角形的概率是______.
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在三角形ABC中任取一点P,求三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于
n-1
n
的概率.
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已知集合A={x|-1≤x≤0},集合B={x|ax+b•2x-1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}.
(1)若a,b∈N,求A∩B≠∅的概率;
(2)若a,b∈R,求A∩B=∅的概率.
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在[-6,9]内任取一个实数m,设f(x)=-x2+mx+m,则函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率等于______.
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已知方程x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率;
(2)若a,b分别是区间[0,3],[0,2]内的随机数,求上述方程有实数根的概率.
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