在三角形ABC中任取一点P，求三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于n-1n的概率． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在三角形ABC中任取一点P，求三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于

n-1

的概率．

答案

根据题意画出图象如图所示：

当三角形ABP与三角形ABC的面积之比等于

n-1

时，点P在EF上活动，
则有

n-1

，
所以此时

．
若三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于

n-1

，则点P在阴影部分活动，
所以三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于

n-1

的概率为

S△CEF

S△CAB

)2=

，
所以三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于

n-1

的概率

．

核心考点

试题【在三角形ABC中任取一点P，求三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于n-1n的概率．】；主要考察你对等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|ax+b•2^x-1＜0，0≤a≤2，1≤b≤3}．
（1）若a，b∈N，求A∩B≠∅的概率；
（2）若a，b∈R，求A∩B=∅的概率．

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在[-6，9]内任取一个实数m，设f（x）=-x²+mx+m，则函数f（x）的图象与x轴有公共点的概率等于______．

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已知方程x²+2ax+b²=0是关于x的一元二次方程．
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
（2）若a，b分别是区间[0，3]，[0，2]内的随机数，求上述方程有实数根的概率．

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将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x²+y²=25的内部的概率为______．

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若实数a，b满足a²+b²≤1，则关于x的方程x²-2x+a+b=0有实数根的概率是______．

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