题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
25 |
y2 |
16 |
(1)若PF1的中点为M,求证|MO|=5-
1 |
2 |
(2)若∠F1PF2=60°,求|PF1|•|PF2|之值;
(3)求|PF1|•|PF2|的最值.
答案
∵MO为中位线,
∴|MO|=
|PF2| |
2 |
2a-|PF1| |
2 |
|PF1| |
2 |
1 |
2 |
(2)∵|PF1|+|PF2|=10,
∴|PF1|2+|PF2|2=100-2|PF1|•|PF2|,
在△PF1F2中,cos 60°=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 |
2|PF1|•|PF2| |
∴|PF1|•|PF2|=100-2|PF1|•|PF2|-36,
∴|PF1|•|PF2|=
64 |
3 |
(3)由点P(x,y)处的焦半径公式|PF1|=5+
3 |
5 |
3 |
5 |
∴|PF1|•|PF2|=25-
9 |
25 |
∵|x|≤5,∴0≤x2≤25,
∴16≤|PF1|•|PF2|≤25.
∴|PF1|•|PF2|的最小值为16,|PF1|•|PF2|的最大值为25.
核心考点
试题【P为椭圆x225+y216=1上一点,左、右焦点分别为F1,F2.(1)若PF1的中点为M,求证|MO|=5-12|PF1|;(2)若∠F1PF2=60°,求|】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
4 |
y2 |
8 |
y2 |
2 |
(1)求此抛物线方程.
(2)过焦点且倾斜角为60°的直线L交抛物线于AB,求AB.
x2 |
9 |
y2 |
4 |
x2 |
9-k |
y2 |
4-k |
A.相同的准线 | B.相同的焦点 |
C.相同的离心率 | D.相同的长轴 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求点M的轨迹E的方程,并指出E的曲线类型;
(Ⅱ)设直线:l:y=kx+m(k>0,m≠0)分别交x、y轴于点A、B,交曲线E于点C、D,且|AC|=|BD|.
(1)求k的值;
(2)若点N(
2 |
x2 |
3 |
y2 |
2 |
(1)求证:对于m∈R,直线l与椭圆C总有两个不同的交点;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,若|AB|=
16 |
11 |
3 |
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