△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a，b，求a，b的取值能使得△ABC有两个 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a，b，求a，b的取值能使得△ABC有两个解的概率．

答案

根据题意，a、b的情况均有6种，
则将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数的情况有6×6=36种；
在△ABC中，由正弦定理可得

sinB

sinA

=2a，则b=2asinB，
若△ABC有两个解，必有A＜B＜90°，
则有a＜b＜2a，
符合此条件的情况有：b=3，a=2；b=4，a=3；b=5，a=3； b=5，a=4；b=6，a=4；b=6，a=5；共6种；
则△ABC有两个解的概率为

，
故△ABC有两个解的概率为

．

核心考点

试题【△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a，b，求a，b的取值能使得△ABC有两个】；主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]

举一反三

口袋中有5个大小相同的小球，其中1个小球标有数字“3”，2个小球标有数字“2”，2个小球标有数字“1”，每次从中任取一个小球，取后不放回，连续抽取两次．
（I）求两次取出的小球所标数字不同的概率；
（II）记两次取出的小球所标数字之和为X，求事件“X≥4”的概率．

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已知A、B、C、D四个城市，它们各自有一个著名的旅游点，依次记为a，b，c，d，把A，B，C，D和a，b，c，d左、右两列．现在一名旅游爱好者随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来，构成“一一对应”规定某城市与自身的旅游点相连称为“连对”否则称为“连错”，连对一条得2分，连错一条得0分．
（I）求该旅游爱好者得2分的概率；
（II）求所得分数ξ的分布列和数学期望．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）
（1）求P(X≥

)；
（2）求E（X）魔方格

题型：江苏一模难度：| 查看答案

集合A={1，2，3，4，5}，B={0，1，2，3，4}，点P的坐标为（m，n），m∈A，n∈B，则点P在直线x+y=5下方的概率为______．

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从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是______．

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