题目

题型：解答题难度：一般来源：宁夏自治区月考题

已知Rt△ABC中，∠ACB=90 °，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x²﹣（m+5）x+6m=0的两个实数根．求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）．

答案

解：∵AC、BC的长是关于x的方程x²﹣（m+5）x+6m=0的两个实数根，
∴AC+BC=m+5，AC×BC=6m．
又AC²+BC²=AB²=25，
∴（m+5）²﹣2×6m=25，
即m²﹣2m=0，
m=2或m=0（不合题意，应舍去）．
当m=2时，有x²﹣7x+12=0，x=3或x=4．
又BC＞AC，
∴BC=4，AC=3．