题目

题型：不详难度：来源：

a、b是常数，关于x的一元二次方程x2+(a+b)x+3+

ab

2

=0有实数解记为事件A．
（1）若a、b分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求P（A）；
（2）若a∈R、b∈R，-6≤a≤6且-6≤b≤6，求P（A）．

答案

（1）方程有实数解，（a+b）²-4（3+

ab

2

）≥0，
即a²+b²≥12…（1分）
依题意，a=1、2、3、4、5、6，b=1、2、3、4、5、6，
所以，“投掷两枚均匀骰子出现的点数”共有6×6=36种结果…（2分）
当且仅当“a=1且b=1、2、3”，或“a=2且b=1、2”，
或“a=3且b=1”时，a²+b²≥12不成立…（5分），
所以满足a²+b²≥12的结果有36-（3+2+1）=30种…（6分），
从而P（A）=

30

36

=

5

6

…（7分）．
（2）在平面直角坐标系aOb中，直线a=±6与b=±6围成一个正方形…（8分）
正方形边长即直线a=±6与b=±6之间的距离为d=12…（9分）
正方形的面积S=d²=144…（10分），
圆a²+b²=12的面积为S′=12π…（11分）
圆在正方形内部…（12分），
所以P（A）=

S-S′

S

=

144-12π

144

=

12-π

12

…（13分）