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题目
题型:不详难度:来源:
a、b是常数,关于x的一元二次方程x2+(a+b)x+3+
ab
2
=0
有实数解记为事件A.
(1)若a、b分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数,求P(A);
(2)若a∈R、b∈R,-6≤a≤6且-6≤b≤6,求P(A).
答案
(1)方程有实数解,(a+b)2-4(3+
ab
2
)≥0,
即a2+b2≥12…(1分)
依题意,a=1、2、3、4、5、6,b=1、2、3、4、5、6,
所以,“投掷两枚均匀骰子出现的点数”共有6×6=36种结果…(2分)
当且仅当“a=1且b=1、2、3”,或“a=2且b=1、2”,
或“a=3且b=1”时,a2+b2≥12不成立…(5分),
所以满足a2+b2≥12的结果有36-(3+2+1)=30种…(6分),
从而P(A)=
30
36
=
5
6
…(7分).
(2)在平面直角坐标系aOb中,直线a=±6与b=±6围成一个正方形…(8分)
正方形边长即直线a=±6与b=±6之间的距离为d=12…(9分)
正方形的面积S=d2=144…(10分),
圆a2+b2=12的面积为S′=12π…(11分)
圆在正方形内部…(12分),
所以P(A)=
S-S′
S
=
144-12π
144
=
12-π
12
…(13分)
核心考点
试题【a、b是常数,关于x的一元二次方程x2+(a+b)x+3+ab2=0有实数解记为事件A.(1)若a、b分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数,求P(A);(2)若a】;主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
从1、2、3、4、5中任取三个数,则这三个数能构成三角形的概率是______.
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设函数f(x)=ax+
x
x-1
(x>1),若a是从1,2,3三个数中任取一个数,b是从2,3,4,5四个数中任取一个数,求f(x)>b恒成立的概率.
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已知复数z=x-yi(x,y∈R)在复平面上对应的点为M.设集合P={-4,-3,0,4},Q={-3,0,1,2},从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求点M落在第二象限的概率.
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袋中装着标有数字1,2,3的小球各2个,从袋中任取2个小球,每个小球被取出的可能性都相等.  
(Ⅰ)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率;
(Ⅱ)用ξ表示取出的2个小球上的数字之和,求随机变量ξ的概率分布与数学期望.
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一个容量100的样本,其数据的分组与各组的频数如表
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组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]
频数1213241516137