当前位置:高中试题 > 数学试题 > 古典概型的概念及概率 > 设函数f(x)=ax+xx-1(x>1),若a是从1,2,3三个数中任取一个数,b是从2,3,4,5四个数中任取一个数,求f(x)>b恒成立的概率....
题目
题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=ax+
x
x-1
(x>1),若a是从1,2,3三个数中任取一个数,b是从2,3,4,5四个数中任取一个数,求f(x)>b恒成立的概率.
答案
x>1,a>0,f(x)=ax+
x-1+1
x-1
=ax+
1
x-1
+1

=a(x-1)+
1
x-1
+1+a
≥2


a
+1+a=(


a
+1)
2

当且仅当x=


1
a
+1
>1时,取“=”,∴f(x)min=(


a
+1)2

于是f(x)>b恒成立就转化为(


a
+1)2>b
成立.
设事件A:“f(x)>b恒成立”,则
基本事件总数为12个,即
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5);
(2,2),(2,3),(2,4),(2,5);
(3,2),(3,3),(3,4),(3,5);
事件A包含事件:(1,2),(1,3);
(2,2),(2,3),(2,4),(2,5);
(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)共10个
由古典概型得P(A)=
10
12
=
5
6
核心考点
试题【设函数f(x)=ax+xx-1(x>1),若a是从1,2,3三个数中任取一个数,b是从2,3,4,5四个数中任取一个数,求f(x)>b恒成立的概率.】;主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知复数z=x-yi(x,y∈R)在复平面上对应的点为M.设集合P={-4,-3,0,4},Q={-3,0,1,2},从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求点M落在第二象限的概率.
题型:不详难度:| 查看答案
袋中装着标有数字1,2,3的小球各2个,从袋中任取2个小球,每个小球被取出的可能性都相等.  
(Ⅰ)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率;
(Ⅱ)用ξ表示取出的2个小球上的数字之和,求随机变量ξ的概率分布与数学期望.
题型:不详难度:| 查看答案
一个容量100的样本,其数据的分组与各组的频数如表
题型:不详难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
题型:烟台二模难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.
组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]
频数1213241516137
从50张卡片(从1号到50号)中任取一张(每张卡片被取到的可能性相等),取到的卡号为6的倍数的概率是(  )
A.
3
50
B.
3
25
C.
7
50
D.
4
25
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.
(Ⅰ)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;
(Ⅱ)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.