袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用ξ表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量ξ的概率分布与数学期望． |
（Ⅰ）解法一：记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件A，
∵从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种，…（1分）
其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有，…（3分）
∴P(A)===． …（4分）
解法二：记“取出的2个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“取出的2个小球上的数字相同”的事件记为B，则事件A与事件B是对立事件．
∵P(B)===，…（2分）
∴P(A)=1-P(B)=． …（4分）
（Ⅱ）由题意，ξ所有可能的取值为：2，3，4，5，6． …（6分）
则P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，P(ξ=4)==，P(ξ=5)==，P(ξ=6)==．
故随机变量ξ的概率分布列为
| ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | P | | | | | |
核心考点
试题【袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等． （Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）用ξ表示取出的】；主要考察你对 古典概型的概念及概率等知识点的理解。 [详细]举一反三
一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如表| 组别 | （0，10] | （10，20] | （20，30] | （30，40] | （40，50] | （50，60] | （60，70] | | 频数 | 12 | 13 | 24 | 15 | 16 | 13 | 7 | | 从50张卡片（从1号到50号）中任取一张（每张卡片被取到的可能性相等），取到的卡号为6的倍数的概率是（ ） | 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率． | | 在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（ ） | | 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是______． |
|
|
