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题目
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定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足:①f(2x)=cf(x)(c为正常数);②当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|.若函数的所有极大值点均落在同一条直线上,则c=________.
答案
1或2
解析
易知当2≤x≤4时,其极大值点为(3,1);当1≤x≤2时,2≤2x≤4,从而由条件得f(x)=f(2x)=(1-|2x-3|).因为c>0,故极大值点为;当2≤x≤4时,4≤2x≤8,从上述步骤得f(2x)=cf(x)=c(1-|4x-3|).因为c>0,故极大值点为(6,c);上述三点在同一直线上,
所以,解得c=2或1.
核心考点
试题【定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足:①f(2x)=cf(x)(c为正常数);②当2≤x≤4时,f(x)=1-|x-3|.若函数的所有极大值点均落在同一条直线】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数
(1)当时,求的极值;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
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函数的极小值是            .
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函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的      条件。
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若函数处有极大值,则常数的值为         
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某商品一件的成本为元,在某段时间内,若以每件元出售,可卖出件,
当每件商品的定价为         元时,利润最大
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