题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工．在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表：

	1号	2号	3号	4号	5号
甲车间	4	5	7	9	10
乙车间	5	6	7	8	9

（Ⅰ）分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技工的技术水平；
（Ⅱ）质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”的概率．

答案

(Ⅰ)乙车间技工的技术水平比甲车间好.(Ⅱ)该工厂“质量合格”的概率为     

解析

(1)先求，再根据，所以乙车间技工的技术水平比甲车间好.
(2)先求出基本事件的个数为 25种。事件A包含的基本事件为共20种，
所以根据古典概型概率计算公式可算出.
解：(Ⅰ)依题意有：
，        ……………2分
  …………3分
        …………4分
因为，，所以乙车间技工的技术水平比甲车间好.       ……6分
(Ⅱ)记该工厂 “质量合格”为事件A，则从甲、乙两车间中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种…………8分
事件A包含的基本事件为：（4，8），（4，9），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共20种      ………………………………10分，
所以
答：即该工厂“质量合格”的概率为        …………………………………………12分