题目
题型:模拟题难度:来源:
(1)BC与⊙O是否相切?请说明理由;
(2)当△ABC满足什么条件时,以点O,B,E,D为顶点的四边形是平行四边形?并说明理由。
答案
∵DE切⊙O于D,AB为直径,
∴∠EDO=∠ADB=90°,
又DE平分CB,
∴DE=BC=BE,
∴∠EDB=∠EBD,
又∠ODB=∠OBD,∠ODB+∠EDB=90°,
∴∠OBD+∠DBE=90°,
即∠ABC=90°,
∴BC与⊙O相切;
(2)当△ABC为等腰直角三角形(∠ABC=90°)时,四边形OBED是平行四边形,
∵△ABC是等腰直角三角形(∠ABC=90°),
∴AB=BC,
∵BD⊥AC于D,
∴D为AC中点.
∴OD=BC=BE,OD//BC,
∴四边形OBED是平行四边形。
核心考点
试题【已知:如图所示,以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D,且过点D的切线DE平分边BC。(1)BC与⊙O是否相切?请说明理由;(2)当△ABC满足什么条件时】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)当CD继续向下平移至与⊙O相离时,如图3,在(1)中探求的结论是否还成立?并说明理由。
(2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?
(1)求证:BE为⊙O的切线;
(2)如果CD=6,tan∠BCD=,求⊙O的直径。
(1)判断BC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)连接FD,若AG=9,FD=6,求的值。
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