如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟）10～2020～3030～40 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：陕西省高考真题难度：来源：

如图，A地到火车站共有两条路径L₁和L₂，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，

所用时间落在各时间段内的频率如下表：

答案

时间（分钟）

10～20

20～30

30～40

40～50

50～60

L₁的频率

0.1

0.2

0.3

0.2

L₂的频率

0.1

0.4

0.1

解：（Ⅰ）A_i表示事件“甲选择路径L_i时，40分钟内赶到火车站”，
B_i表示事件“乙选择路径L_i时，50分钟内赶到火车站”，i=1，2，
用频率估计相应的概率可得P(A₁)=0.1+0.2+0.3=0.6，P(A₂)=0.1+0.4=0.5，
∵P(A₁)＞P(A₂)，
∴甲应选择L₁；
P(B₁)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P(B₂)=0.1+0.4+0.4=0.9，
∵P(B₂)＞P(B₁)，
∴乙应选择L₂。
（Ⅱ）A，B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，
由（Ⅰ）知

，
又由题意知，A，B独立，
∴P（X=0）=P（

）=P（

）P（

）=0.4×0.1=0.04，
P（X=1）=P（

B+A

）=P（

）P（B）+P（A）P（

）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42，

，
所以X的分布列为：

核心考点

试题【如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟）10～2020～3030～40】；主要考察你对两个互斥事件的概率加法公式等知识点的理解。[详细]

举一反三

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X	0	1	2
P	0.04	0.42	0.54
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本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时。（1）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ；
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