题目

题型：孝感模拟难度：来源：

从2009年夏季开始，我省普通高中全面实施新课程，新课程的一个最大亮点就是实行课程选修制．现在某校开设通用技术、信息技术和劳动技术三门选修课，假设有4位同学，每位同学选每门选修课的概率均为

1

3

，用ξ表示这4位同学选修通用技术课的人数，求：
（I）至少有2位同学选修通用技术课的概率；
（II）随机变量ξ的期望．

答案

（I）4位同学是否选修通用技术课可以看做是4次独立重复试验
∴P（ξ≥2）=1-P（ξ＜2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）
=1-(

2

3

)4-

C

14

×

1

3

× (

2

3

)3
=

11

27

（II）4位同学是否选修通用技术课可以看做是4次独立重复试验，每次试验中事件“选修通用技术课”的概率为

1

3

，
∴4位同学选修通用技术课的人数ξ～B（4，

1

3

）
∴P（ξ=k）=

C

k4

×(

1

3

) k× (

2

3

)4-k，k=0，1，2，3，4
E（ξ）=4×

1

3

=

4

3