某校组织“上海世博会”知识竞赛.已知学生答对第一题的概率是0.6,答对第二题的概率是0.5,并且他们回答问题相互之间没有影响. (I) 求一名学生至少答对第一、二两题中一题的概率; (Ⅱ)记ξ为三名学生中至少答对第一、二两题中一题的人数,求ξ的分布列及数学期望Eξ. |
(I)设“学生答对第一题”为事件A,“学生答对第二题”为事件B. 所以“一名学生至少答对第一、二两题中一题”的概率为P=P(B+A+AB)=P(B)+P(A)+P(AB)=0.4×0.5+0.6×0.5+0.5×0.6=0.8. (Ⅱ)ξ的可能取值为0,1,2,3,且ξ~B(3,0.8).P(ξ=0)=0.23=0.008,P(ξ=1)=C31×0.8×0.22=0.096,P(ξ=2)=C32×0.82×0.2=0.384,P(ξ=3)=0.83=0.512. 所以,ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | P | 0.008 | 0.096 | 0.384 | 0.512 |
核心考点
试题【某校组织“上海世博会”知识竞赛.已知学生答对第一题的概率是0.6,答对第二题的概率是0.5,并且他们回答问题相互之间没有影响.(I) 求一名学生至少答对第一、二】;主要考察你对 两个互斥事件的概率加法公式等知识点的理解。 [详细]
举一反三
在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛按以下规则进行;第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙;第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求: (1)乙连胜四局的概率; (2)丙连胜三局的概率. | 一个射手进行射击,记事件E1:“脱靶”;E2:“中靶”;E3:“中靶环数大于4”;E4:“中靶环数不小于5”;则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有( ) | 已知射手甲射击一次,命中9环以上(含9环)的概率为0.5,命中8环的概率为0.2,命中7环的概率为0.1,则甲射击一次,命中6环以下(含6环)的概率为______. | 口袋中有大小、形状都相同的2只白球和1只黑球,先摸出1只球,记下颜色后放回口袋,然后再摸出1只球,则出现“两次摸出的球颜色相同”的概率是______. | 某车站每天上午发出两班客车,第一班客车在8:00,8:20,8:40这三个时刻随机发出,且在8:00发出的概率为,8:20发出的概率为,8:40发出的概率为;第二班客车在9:00,9:20,9:40这三个时刻随机发出,且在9:00发出的概率为,9:20发出的概率为,9:40发出的概率为.两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅客预计8:10到站.求: (1)请预测旅客乘到第一班客车的概率; (2)旅客候车时间的分布列; (3)旅客候车时间的数学期望. |
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