甲、乙、丙，3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了12局 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

甲、乙、丙，3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么整个比赛的第10局的输方（）

必是甲

必是乙

必是丙

不能确定

答案

解析

丙共当裁判8局，所以甲乙之间共有8局比赛．
又甲共打了12局，乙共打了21局，所以甲和丙打了4局，乙和丙打了13局．
三个人之间总共打了（8+4+13）=25局．
考察甲，总共打了12局，当了13次裁判．所以他输了12次．
所以当

是偶数时，第

局比赛的输方为甲，从而整个比赛的第10局的输方必是甲

核心考点

试题【甲、乙、丙，3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了12局】；主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]

举一反三

（本小题满分13分）
在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．
（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；
（Ⅱ）现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为

，求随机变量

的分布列和均值．

9	2	8	8
8	5	5
7	4	4	4
6	0	0

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（本小题满分13）
在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者

进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为

、

，且各

轮问题能否正确回答互不影响。
（I）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（II）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（III）该选手在选拔过程中回答过的问题的

个数记为

，求随机变量

的分布列和期望。

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（本小题满分12分）
在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.
（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。
（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。

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连续做某种试验，结果或成功或失败，已知当第