题目

题型：不详难度：来源：

某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了名学生作为志愿者，参加相关的活
动事宜．学生来源人数如下表：

学院	外语学院	生命科学学院	化工学院	艺术学院
人数

 
（1）若从这名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；
（2）现要从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为，令，求随机变量的分布列及数学期望.

答案

（1）两名学生来自同一学院的概率为．
（2）的分布列为
 
.

解析

试题分析：（1）设“两名学生来自同一学院”为事件，
利用 计算即得；
（2）根据的可能取值是，得到对应的可能的取值为，，
计算, 
, 
, 即得的分布列，应用数学期望计算公式，得到
.
解答本题，关键是概率的计算过程，综合应用事件的互斥、独立关系，避免各种情况的遗漏.
试题解析：（1）设“两名学生来自同一学院”为事件，
则 
即两名学生来自同一学院的概率为．                                        4分
（2）的可能取值是，对应的可能的取值为，，
, 
, 
,                                           10分
所以的分布列为
                                                                        11分
所以.                                   12分