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题目
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已知变量x,y具有线性相关关系,测得一组数据如下:(2,20),(4,30),(5,50),(6,40),(8,60),若它们的回归直线方程为


y
=6.5x+a
,从这些样本点中任取两点,则这两点恰好在回归直线两侧的概率为(  )
A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8
答案
数据(2,20),(4,30),(5,50),(6,40),(8,60)的数据中心点坐标为(5,40)
代入回归直线方程为


y
=6.5x+a
,得a=7.5
当x=2时,∵20<6.5×2+7.5,∴点(2,20)在回归直线下侧;
当x=4时,∵30<6.5×4+7.5,∴点(4,30)在回归直线下侧;
当x=5时,∵50>6.5×5+7.5,∴点(5,50)在回归直线上侧;
当x=6时,∵40<6.5×6+7.5,∴点(6,40)在回归直线下侧;
当x=8时,∵60>6.5×8+7.5,∴点(8,60)在回归直线上侧;
则其这些样本点中任取两点,共有10种不同的取法,
其中这两点恰好在回归直线两侧的共有6种不同的取法,
故这两点恰好在回归直线两侧的概率P=
6
10
=0.6
故选C
核心考点
试题【已知变量x,y具有线性相关关系,测得一组数据如下:(2,20),(4,30),(5,50),(6,40),(8,60),若它们的回归直线方程为y=6.5x+a,】;主要考察你对回归直线最小二乘法等知识点的理解。[详细]
举一反三
对于变量x与y,现在随机得到4个样本点A1(2,1),A2(3,2),A3(5,6),A4(4,5).小马同学通过研究后,得到如下结论:
(1)四个样本点的散点图是一个平行四边形的四个顶点;
(2)平行四边形A1A2A3A4的两条对角线A1A3、A2A4所在的直线均可以作为这组样本点的以变量x为解释变量的用最小二乘法求出的回归直线,所不同的是这两条回归直线所对应的回归方程的预报精度不同.你认为上述结论正确吗?试说明理由.(参考数据:
4








k=1
xk=14
4








k=1
xk2=54,
4








k=1
yk=14,
4








k=1
xkyk=58
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以下数据是浙江省某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间的对应关系,
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广告费支出x24568
销售额y3040605070
某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
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广告费用x(万元)4235
销售额y(万元)49263954
随着居民收入的增加,私家车的拥有量呈快速增长趋势,下表是A市2008年以来私家车拥有量的调查数据:
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年份2008+x(年)01234
私家车拥有量y(万辆)5781119
已知回归直线斜率的估计值是1.23,样本平均数
.
x
=4,
.
y
=5
,则该回归直线方程为(  )
A.








y
=1.23x+4
B.








y
=1.23x+0.08
C.








y
=0.08x+1.23
D.








y
=1.23x+5