某学校为高二年级开展第二外语选修课，要求每位同学最多可以选报两门课程．已知有75%的同学选报法语课，有60%的同学选报日语课．假设每个人对课程的选报是相互独立的，且各人的选报相互之间没有影响．
（1）任选1名同学，求其选报过第二外语的概率；
（2）理科：任选3名同学，记ξ为3人中选报过第二外语的人数，求ξ的分布列、期望和方差．
文科：任选3名同学，求3人中恰有1人选报过第二外语的概率． |
设事件A：选报法语课；事件B：选报日语课．
由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.75．P（B）=0.6
（1）解法一：任选1名同学，
该人一门课程均没选报的概率是P1=P(•)=P()•P()=0.4×0.25=0.1
所以该人选报过第二外语的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.9．…（6分）
解法二：任选1名同学，该人只选报一门课程的概率是P3=P(A•)+P(•B)=0.75×0.4+0.25×0.6=0.45
该人选报两门课程的概率是P4=P（A•B）=0.75×0.6=0.45．
所以该人选报过第二外语的
概率是P5=P3+P4=0.45+0.45=0.9…（6分）
（2）【理科】因为每个人的选报是相互独立的，
所以3人中选报过第二外语的人数ξ服从二项分布B（3，0.9），
P（ξ=k）=C3k×0.9k×0.13-k，k=0，1，2，3，
即ξ的分布列是
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | | P | 0.001 | 0.027 | 0.243 | 0.729 |
核心考点
试题【某学校为高二年级开展第二外语选修课，要求每位同学最多可以选报两门课程．已知有75%的同学选报法语课，有60%的同学选报日语课．假设每个人对课程的选报是相互独立的】；主要考察你对 数字特征等知识点的理解。 [详细]举一反三
| 数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，则数据2a1+3，2a2+3，2a3+3，…，2an+3的方差为______． | | 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为______． | 设随机变量的概率分布如下表所示，且其数学期望八（X）=3．则表e这个随机变量的方差是______．
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | | P | | a | b | | 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为______．
| | 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数分别为：90，89，90，95，93，94，93，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的方差为______． |
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