题目

题型：不详难度：来源：

2010年上海世博会举办时间为2010年5月1日--10月31日．此次世博会福建馆招募了60名志愿者，某高校有13人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所学院（这5所学院编号为1、2、3、4、5号），人员分布如图所示． 若从这13名入选者中随机抽出3人．

（1）求这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率；
（2）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望．

答案

（Ⅰ） P（A）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）= 
（Ⅱ）的分布列为

	0	1	2	3
P

的数学期望

解析

本试题主要是考查了古典概型概率的计算，以及随机变量的分布列的运算的综合运用。
（1）这3人所在学院的编号正好成等比数列”记为事件A，则事件A包含
“这3人都来自1号学院” 和“这3人都来自2号学院” 以及
“这3人分别来自1号、2号、4号学院”，因此利用互斥事件概率的加法公式可知。
（2）先分析随机变量的取值为=0，1，2，3，然后分析各个取值的概率值，得到的分布列和期望值
解：（Ⅰ）“这3人所在学院的编号正好成等比数列”记为事件A，
“这3人都来自1号学院”记为事件A₁，
“这3人都来自2号学院”记为事件A₂，
“这3人分别来自1号、2号、4号学院”记为事件A₃
∴P（A₁）= P（A₂）=   P（A₃）== 
∴P（A）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）= 
（Ⅱ）设这3人中中英文讲解员的人数为，则=0，1，2，3
P（=0）=，  P（=1）=，
P（=2）=，P（=3）=
的分布列为

	0	1	2	3
P

∴的数学期望