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题目
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(本题满分14分) 如图(1)在等腰中,D,E,F分别是AB,AC和BC边的中点,,现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2))
        
(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(II)求二面角E-DF-C的余弦值;
(III)在线段BC是否存在一点P,但APDE?证明你的结论.
答案
解:(Ⅲ)在线段BC上不存在点P,使AP⊥DE,………………………  9分
证明如下:在图2中, 作AG⊥DE,交DE于G交CD于Q由已知得
∠AED=120°,于是点G在DE的延长线上,从而Q在DC的延长线
上,过Q作PQ⊥CD交BC于P∴PQ⊥平面ACD ∴PQ⊥DE  
∴DE⊥平面APQ∴AP⊥DE.但P在BC的延长线上。………………… 12分
【法二】(Ⅱ)以点D为坐标原点,直线DB、DC为x轴、y轴,建立空间直角坐标系,

设CD=a,则AC=BC=2a , AD=DB=则A(0,0,),B(,0,0), C(0,.………………………  5分
取平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为
 得,…………6分
,……………………………………… 7分
所以二面角E—DF—C的余弦值为;…………………………… 8分
【解】(Ⅲ)设
, ………………………………………  9分
 ………………………11分
,可知点P在BC的延长线上
所以在线段BC上不存在点P使AP⊥DE. ……………………………………………… 12分
解析

核心考点
试题【(本题满分14分) 如图(1)在等腰中,D,E,F分别是AB,AC和BC边的中点,,现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2))        (I)试】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题共14分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,的中点,

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)点在线段上,,试确定的值,使平面
(Ⅲ)若平面,平面平面,求二面角的大小.
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(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,⊥平面的中点,的中点,求证:(Ⅰ)平面⊥平面;(Ⅱ)//平面.
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是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则

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表示平面,m,n表示直线,则m//的一个充分条件是(    ) 
A.B.C.D.

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E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,则AC与平面EFGH的位置关系是       
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