题目
题型:不详难度:来源:
医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力,K越大,综合能力越强,并规定:能力参数K不少于30称为合格,不少于50称为优秀,某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力参数K的频率颁布直方图:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026133259-87207.png)
(1)求这个样本的合格率、优秀率,并估计能力参数K的平均值;
(2)现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名。
①求这2名医生的能力参数K为同一组的概率;
②设这2名医生中能力参数K为优秀的的人数为X,求随机变量X的分布列和期望。
答案
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能力参数K的平均值为25×0.2+35×0.3+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.05="43."
(2)分布列为
X | 0 | 1 | 2 |
P | ![]() | ![]() | ![]() |
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解析
(1)根据图可知各组的频率依次为0.2,0.3,0.2,0.15,0.1,0.05,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026133259-52759.png)
能力参数K的平均值为25×0.2+35×0.3+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.05="43"
(2)用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中,各组人数依次为4,6,4,3,2,1.
从20名医生中随机选出2名的方法数为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026133301-25179.png)
选出的2名医生的能力参数K为同一组的方法数为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026133301-62262.png)
故这2名医生的能力参数K为同一组的概率
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026133301-70750.png)
②20名医生中能力参数K为优秀的有6人,不是优秀的有14人。
依题意,X的所有可能取值为0,1,2,,以及各个取值的概率值,得到分布列和期望值的求解。
解:(1)各组的频率依次为0.2,0.3,0.2,0.15,0.1,0.05,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026133259-52759.png)
能力参数K的平均值为25×0.2+35×0.3+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.05=43.………3分
(2)①用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中,各组人数依次为4,6,4,3,2,1.
从20名医生中随机选出2名的方法数为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026133301-25179.png)
选出的2名医生的能力参数K为同一组的方法数为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026133301-62262.png)
故这2名医生的能力参数K为同一组的概率
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026133301-70750.png)
②20名医生中能力参数K为优秀的有6人,不是优秀的有14人。
依题意,X的所有可能取值为0,1,2,则
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X | 0 | 1 | 2 |
P | ![]() | ![]() | ![]() |
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核心考点
试题【(本小题满分12分)医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力,K越大,综合能力越强,并规定:能力参数K不少于30称为合格,不少于50称为优秀,某市卫生管理部】;主要考察你对用样本的频率分布估计总体分布等知识点的理解。[详细]
举一反三
甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
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对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽
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问:甲、乙谁的平均成绩较好?谁的各门功课发展较平衡?
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | ![]() | 5 | 0.050 |
第2组 | ![]() | ① | 0.350 |
第3组 | ![]() | 30 | ② |
第4组 | ![]() | 20 | 0.200 |
第5组 | ![]() | 10 | 0.100 |
合计 | 100 | 1.00 |
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
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(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)若高校决定在上述抽出的6名学生中,只录取两名学生,设
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