题目

题型：辽宁省模拟题难度：来源：

为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：
(Ⅰ)填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
(Ⅱ)决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖。
某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同。
(ⅰ)求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
(ⅱ)设该同学决定中答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望。

答案

解：(Ⅰ)①8；②0.44；③6；④0.12；
(Ⅱ)由(Ⅰ)，得p=0.4，
(ⅰ)该同学恰好答满4道题而获得一等奖，
即前3道题中刚好答对1道，第4道也能够答对才获得一等奖，则有。
(ⅱ)由题设可知，该同学答题个数为2，3，4，即X=2，3，4，

分布列为

∴E（x）=2×0.16+3×0.192+4×0.648=3.488。