题目
题型:不详难度:来源:
答案
∴交点满足
|
若四个交点共圆,则此圆可写为(k1x-y-k1a)(k2x-y-k2b)+λ(y2-x)=0.
此方程中xy项必为0,故得k1=-k2,
设k1=-k2=k≠0,于是l、m方程分别为y=k(x-a)与y=-k(x-b).
消去k,得2x-(a+b)=0,(y≠0)即为所求轨迹方程.
核心考点
试题【设0<a<b,过两定点A(a,0)和B(b,0)分别引直线l和m,使与抛物线y2=x有四个不同的交点,当这四点共圆时,求这种直线l与m的交点P的轨迹.】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
AB |
a |
AC |
b |
OP |
OA |
a |
b |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(3)过椭圆C1的左顶点A做直线m,与圆O相交于两点R、S,若△ORS是钝角三角形,求直线m的斜率k的取值范围.
4 |
3 |
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线L经过△ABC的内心(设为D),且与P点的轨迹恰好有3个公共点,求L的斜率k的取值范围.
3 |
1 |
2 |
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程;
(3)过原点O的直线交椭圆于点B,C,求△ABC面积的最大值.
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4 |
1 |
4 |
(Ⅰ)求圆心P的轨迹M的方程;
(Ⅱ)若直角三角形ABC的三个顶点在轨迹M上,且点B的横坐标为1,过点A、C分别作轨迹M的切线,两切线相交于点D,直线AC与y轴交于点E,当直线BC的斜率在[3,4]上变化时,直线DE斜率是否存在最大值,若存在,求其最大值和直线BC的方程;若不存在,请说明理由?
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