已知△ABC中，AB=a，AC=b．对于平面ABC上任意一点O，动点P满足OP=OA+λa+λb，λ∈[0，+∞）．试问动点P的轨迹是否过某一个定点？说明理由． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中，

，

．对于平面ABC上任意一点O，动点P满足

+λ

，λ∈[0，+∞）．试问动点P的轨迹是否过某一个定点？说明理由．

答案

以AB、AC为邻边作▱ABDC，设对角线AD、BC交于点E，

（

）．
由

+λ

得到

=2λ•

（

）
=2λ

，λ∈[0，+∞），
∴

与

共线．
由λ∈[0，+∞）知道动点P的轨迹是射线AE，所以必过△ABC的重心．

核心考点

试题【已知△ABC中，AB=a，AC=b．对于平面ABC上任意一点O，动点P满足OP=OA+λa+λb，λ∈[0，+∞）．试问动点P的轨迹是否过某一个定点？说明理由．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C1：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）过椭圆C₁的左顶点A做直线m，与圆O相交于两点R、S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．

题型：聊城一模难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xoy中，给定三点A(0，

)，B(-1，0)，C(1，0)，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线L经过△ABC的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围．

题型：广州一模难度：| 查看答案

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-

，0)，右顶点为D（2，0），设点A(1，

)．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．魔方格

题型：上海难度：| 查看答案

已知圆P过点F(0，

)，且与直线y=-

相切．
（Ⅰ）求圆心P的轨迹M的方程；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三个顶点在轨迹M上，且点B的横坐标为1，过点A、C分别作轨迹M的切线，两切线相交于点D，直线AC与y轴交于点E，当直线BC的斜率在[3，4]上变化时，直线DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线BC的方程；若不存在，请说明理由？魔方格

题型：衢州一模难度：| 查看答案

动点在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（4，0）连线的中点轨迹方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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