（文科）点M是圆x2+y2=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为D，P为线段MD的中点．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为C，若直线l：y= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（文科）点M是圆x²+y²=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为D，P为线段MD的中点．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹为C，若直线l：y=-ex+m（其中e为曲线C的离心率）与曲线C有两个不同的交点A与B且

•

=2（其中O为坐标原点），求m的值．

答案

（1）由题意，令P（x，y），
则由中点坐标公式知：D（x，0），M（x，2y），
∵点M是圆x²+y²=4上的一个动点，
∴点P的轨迹方程为x²+4y²=4．
（2）由（1）点P的轨迹是椭圆x²+4y²=4，
∴e=

．
∵直线l：y=-

x+m与曲线C：x²+4y²=4有两个不同的交点A与B，
∴

y=-

x+m

x2+4y2=4

⇒x2-

mx+m2-1=0有两个解，
∴△=-m²+4＞0，∴-2＜m＜2．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x1+x2=

m，x₁x₂=m²-1，
∵

•

=2（其中O为坐标原点），
∴x₁x₂+y₁y₂=2，
∴5m²=7，∴m=±

．

核心考点

试题【（文科）点M是圆x2+y2=4上的一个动点，过点M作MD垂直于x轴，垂足为D，P为线段MD的中点．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为C，若直线l：y=】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

①在直角坐标系中，

x=a+rcosθ

y=b+rsinθ

表示什么曲线？（其中a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量．）
②若点P为圆C：（x-2）²+（y-3）²=4上任意一点，且O为原点，A（1，0），求

•

的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知：三定点A(-

，0)，B(

，0)，C(-

，0)，动圆M线AB相切于N，且|AN|-|BN|=

，现分别过点A、B作动圆M的切线，两切线交于点P．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）直线3x-3my-2截动点P的轨迹所得弦长为2，求m的值；
（3）是否存在常数λ，使得∠PBC=λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知曲线C的方程为x²+ay²=1（a∈R）．
（1）讨论曲线C所表示的轨迹形状；
（2）若a≠-1时，直线y=x-1与曲线C相交于两点M，N，且|MN|=

，求曲线C的方程．

题型：嘉定区一模难度：| 查看答案

已知定点A（0，0），动点B满足|

|=5，线段AB与圆：x²+y²=9交于点P，过点B作直线l垂直于x轴，过点P作PQ⊥l，垂足为Q．
（Ⅰ）求动点B的轨迹方程；
（Ⅱ）求点Q的轨迹方程；
（III）过点A作直线m，与点Q的轨迹交于M、N两点，C为点Q的轨迹上不同于M、N的任意一点，问k_CM•k_CN是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．

题型：门头沟区一模难度：| 查看答案

若动点P到定点F（1，-1）的距离与到直线l：x-1=0的距离相等，则动点P的轨迹是（　　）

题型：安徽模拟难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

A．直线

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线