①在直角坐标系中，x=a+rcosθy=b+rsinθ表示什么曲线？（其中a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量．）②若点P为圆C：（x-2）2+（y-3）2= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

①在直角坐标系中，

x=a+rcosθ

y=b+rsinθ

表示什么曲线？（其中a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量．）
②若点P为圆C：（x-2）²+（y-3）²=4上任意一点，且O为原点，A（1，0），求

•

的取值范围．

答案

①∵a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量，且

x=a+rcosθ

y=b+rsinθ

，
∴有：

x-a=rcosθ

y-b=rsinθ

⇒（x-a）²+（y-b）²=r²． …（3分）
所以，在直角坐标系中，

x=a+rcosθ

y=b+rsinθ

表示的是以（a，b）为圆心，r为半径的圆． …（6分）
②∵点P为圆C：（x-2）²+（y-3）²=4上任意一点，故由①可设点P的坐标为（2+2cosθ，3+2sinθ）． …（8分）
∴

=(2+2cosθ，3+2sinθ)，

=(1+2cosθ，3+2sinθ)． …（10分）
故

•

=(2+2cosθ)(1+2cosθ)+(3+2sinθ)2
⇒

•

=15+6cosθ+12sinθ=15+6

sin(θ+φ)…（12分）
又∵-1≤sin（θ+φ）≤1，∴15-6

≤

•

≤15+6

． …（13分）

核心考点

试题【①在直角坐标系中，x=a+rcosθy=b+rsinθ表示什么曲线？（其中a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量．）②若点P为圆C：（x-2）2+（y-3）2=】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：三定点A(-

，0)，B(

，0)，C(-

，0)，动圆M线AB相切于N，且|AN|-|BN|=

，现分别过点A、B作动圆M的切线，两切线交于点P．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）直线3x-3my-2截动点P的轨迹所得弦长为2，求m的值；
（3）是否存在常数λ，使得∠PBC=λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并请说明理由．

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已知曲线C的方程为x²+ay²=1（a∈R）．
（1）讨论曲线C所表示的轨迹形状；
（2）若a≠-1时，直线y=x-1与曲线C相交于两点M，N，且|MN|=

，求曲线C的方程．

题型：嘉定区一模难度：| 查看答案

已知定点A（0，0），动点B满足|

|=5，线段AB与圆：x²+y²=9交于点P，过点B作直线l垂直于x轴，过点P作PQ⊥l，垂足为Q．
（Ⅰ）求动点B的轨迹方程；
（Ⅱ）求点Q的轨迹方程；
（III）过点A作直线m，与点Q的轨迹交于M、N两点，C为点Q的轨迹上不同于M、N的任意一点，问k_CM•k_CN是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．

题型：门头沟区一模难度：| 查看答案

若动点P到定点F（1，-1）的距离与到直线l：x-1=0的距离相等，则动点P的轨迹是（　　）

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热门考点

A．直线

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，-3），N（5，1），若动点C满足

且点C的轨迹与抛物线y²=4x交于A，B两点．
（1）求证：

⊥

；
（2）在x轴上是否存在一点P（m，0）（m≠0），使得过点P的直线l交抛物线y²=4x于D，E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心M的轨迹方程；若不存在，请说明理由．