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题目
题型:不详难度:来源:
已知圆M:(x+1)2+y2=8,定点N(1,0),点P为圆M上的动点,若Q在NP上,点G在MP上,且满足


NP
=2


NQ


GQ


NP
=0

(I)求点G的轨迹C的方程;
(II)直线l过点P(0,2)且与曲线C相交于A、B两点,当△AOB面积取得最大值时,求直线l的方程.
答案
(I)∵


NP
=2


NQ


GQ


NP
=


0

∴|GP|=|GN|
|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=2


2

∵|MN|=2
∴G是以M,N为焦点的椭圆
设曲线C:
x2
a2
+
y2
b2
=1





2a=2


2
c=1
b2=a2-c2
得a2=2,b2=1
∴点G的轨迹C的方程为:
x2
2
+y2=1
(6分)
(II)由题意知直线l的斜率存在,
设直线l的方程为y=kx+2A(x1,y1)B(x2,y2





y=kx+2
x2
2
+y2=1
得:(1+2k2)x2+8kx+6=0
由直线l与椭圆相交于A、B两点,
△>0⇒k2
3
2

由根与系数关系得





x1+x2=-
8k
1+2k2
x1x2=
6
1+2k2
S△AOB=
1
2
|PO||x1-x2|=
2


2


2k2-3
1+2k2

m=


2k2-3
(m>0),则2k2=m2+3

S=
2


2
m
m 2+4
=
2


2
m+
4
m


2
2

当且仅当m=
4
m
,即m=2时,Smax=


2
2
,此时k=±


14
2

∴所求的直线方程为±


14
x-2y+4=0
(13分)
核心考点
试题【已知圆M:(x+1)2+y2=8,定点N(1,0),点P为圆M上的动点,若Q在NP上,点G在MP上,且满足NP=2NQ,GQ•NP=0.(I)求点G的轨迹C的方】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知映射f:P(m,n)→P/(


m


n
)(m≥0,n≥0)
.设点A(1,3),B(2,2),点M 是线段AB上一动点,f:M→M′.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对应点M′所经过的路线长度为(  )
A.
π
3
B.
π
4
C.
π
6
D.
π
12
题型:不详难度:| 查看答案
已知A,B,C是平面上不共线上三点,O为△ABC外心,动点P满足:


OP
=
1
3
[(1-λ)


OA
+(1-λ)


OB
+(1+2λ)


OC
]
(λ∈R且λ≠0),则P的轨迹一定通过△ABC的(  )
A.内心B.垂心C.重心D.AB边的中点
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)经过点M(
3
2


6
),它的焦距为2,它的左、右顶点分别为A1,A2,P1是该椭圆上的一个动点(非顶点),点P2 是点P1关于x轴的对称点,直线A1P1与A2P2相交于点E.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程.
(Ⅱ)求点E的轨迹方程.
题型:宁国市模拟难度:| 查看答案
平面内动点P到点F(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离,记点P的轨迹为曲线Γ.
(Ⅰ)求曲线Γ的方程;
(Ⅱ)若点A,B,C是Γ上的不同三点,且满足


FA
+


FB
+


FC
=0
.证明:△ABC不可能为直角三角形.
题型:福建模拟难度:| 查看答案
已知椭圆C的两个焦点分别为F1和F2,且点A(-


5
,0),B(


5
,0)在椭圆C上,又F1(-


5
,4)

(1)求焦点F2的轨迹C的方程;
(2)若直线y=kx+b(k>0)与曲线C交于M、N两点,以MN为直径的圆经过原点,求实数b的取值范围.
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
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