已知l1与l2是互相垂直的异面直线，l1在平面α内，l2∥α，平面α内的动点P到l1与l2的距离相等，则点P的轨迹是（　　）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知l₁与l₂是互相垂直的异面直线，l₁在平面α内，l₂∥α，平面α内的动点P到l₁与l₂的距离相等，则点P的轨迹是（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

答案

设l₂到α距离为d，在α内的射影为l，则在α内以l₁为x轴，l为y轴建立坐标系．
设P（x，y），则
∵平面α内的动点P到l₁与l₂的距离相等，
∴|y|=

x2+d2

，
∴y²-x²=d²，
∴点P的轨迹是双曲线．
故选：C．

核心考点

试题【已知l1与l2是互相垂直的异面直线，l1在平面α内，l2∥α，平面α内的动点P到l1与l2的距离相等，则点P的轨迹是（　　）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

动点P（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离差为1，则点P的轨迹方程为______．

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已知定点A(-

，0)，B(

，0)，动点P（x，y）满足：

题型：AP|-|BP难度：| 查看答案

在三角形ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且sinA+sinC=2sinB，动点B的轨迹方程（　　）

A．

=1(x＜0)

B．

=1(y≠0)

C．

=1(y≠0)

D．

=1(x＜0)

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已知直线l：y=mx+1与曲线C：ax²+y²=2（m、a∈R）交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）当m=0时，有∠AOB=

，求曲线C的方程；
（2）当实数a为何值时，对任意m∈R，都有

•

为定值T？指出T的值；
（3）已知点M（0，-1），当a=-2，m变化时，动点P满足

，求动点P的纵坐标的变化范围．

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已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切；
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）设过点P且斜率为-

的直线与曲线M相交于A、B两点，求线段AB的长．

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