动点P（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离差为1，则点P的轨迹方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

动点P（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离差为1，则点P的轨迹方程为______．

答案

∵动点P（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离差为1，
∴动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，
由抛物线的定义可知：点P的轨迹是以点（1，0）为焦点，以直线x=-1为准线的抛物线，
设方程为y²=2px（p＞0），则

=1，∴p=2．
∴方程为y²=4x．
故答案为：y²=4x．

核心考点

试题【动点P（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离差为1，则点P的轨迹方程为______．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定点A(-

，0)，B(

，0)，动点P（x，y）满足：

题型：AP|-|BP难度：| 查看答案

在三角形ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且sinA+sinC=2sinB，动点B的轨迹方程（　　）

A．

=1(x＜0)

B．

=1(y≠0)

C．

=1(y≠0)

D．

=1(x＜0)

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线l：y=mx+1与曲线C：ax²+y²=2（m、a∈R）交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）当m=0时，有∠AOB=

，求曲线C的方程；
（2）当实数a为何值时，对任意m∈R，都有

•

为定值T？指出T的值；
（3）已知点M（0，-1），当a=-2，m变化时，动点P满足

，求动点P的纵坐标的变化范围．

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已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切；
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）设过点P且斜率为-

的直线与曲线M相交于A、B两点，求线段AB的长．

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已知圆A：（x+2）²+y²=36，圆A内一定点B（2，0），圆P过B点且与圆A内切，则圆心P的轨迹为（　　）

A．圆

B．椭圆

C．直线

D．以上都不对

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