点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则点M的轨迹方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则点M的轨迹方程为______．

答案

设点M（x，y），根据题意

点M在直线x+1=0的右侧
将直线x+1=0向左平移两个单位，得直线x+3=0，即x=-3
∵M与点F（3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，
∴点M到直线x=-3的距离等于M与点F（3，0）的距离
因此，点M的轨迹是以F为焦点、x=-3为准线的抛物线
设抛物线方程为y²=2px（p＞0）
∵

=3，可得2p=12，
∴抛物线方程为y²=12x，即为点M的轨迹方程
故答案为：y²=12x

核心考点

试题【点M与点F（3，0）的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则点M的轨迹方程为______．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，P是抛物线C：y=

x²上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q．
（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求

|ST|

|SP|

|ST|

|SQ|

的取值范围．

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如图，设P是圆x²+y²=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=

|PD|
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率

的直线被C所截线段的长度．

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设A为圆（x-1）²+y²=1上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（　　）

A．（x-1）²+y²=4

B．（x-1）²+y²=2

C．y²=2x

D．y²=-2x

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平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（2，0），C（1，0），P是x轴上任意一点，平面上点M满足：

•

≥

•

对任意P恒成立，则点M的轨迹方程为______．

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若一动点M与定直线l：x=

及定点A（5，0）的距离比是4：5．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设所求轨迹C上有点P与两定点A和B（-5，0）的连线互相垂直，求|PA|•|PB|的值．

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