题目
题型:不详难度:来源:
(1)求实数m的取值范围;
(2)在抛物线C上是否存在一点P,对(1)中任意m的值,都有直线PA与PB的倾斜角互补?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
答案
∵直线x+2y+m=0(m∈R)与抛物线C:y2=x相交于不同的两点A,B.
∴判别式△=4-4m>0,∴m<1,即实数m的取值范围{m|m<1}.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0)
kpA=
y1-y0 |
x1-x0 |
kPB=
y2-y0 |
x2-x0 |
y1-y0 |
x1-x0 |
y2-y0 |
x2-x0 |
∴y12=x1,y22=x2,y02=x0
1 |
y1+y0 |
1 |
y2+y0 |
由(1)得:y0=1
y0=x0=1
所以存在P(1,1),使得对(1)中任意的m的值,都有直线PA与PB的斜率互为相反数.
核心考点
试题【已知直线x+2y+m=0(m∈R)与抛物线C:y2=x相交与不同的两点A,B.(1)求实数m的取值范围;(2)在抛物线C上是否存在一点P,对(1)中任意m的值,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
AP |
BP |
AM |
BM |
5 |
3 |
(1)求曲线E的标准方程;
(2)直线l与椭圆E相交于A,B两点,若AB的中点M在曲线C上,求直线l的斜率k的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
AF |
FB |
(1)求椭圆C的离心率;
(2)如果|AB|=
15 |
4 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
27 |
11 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)求直线l的斜率的取值范围.
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