题目
题型:不详难度:来源:
5 |
3 |
(1)求曲线E的标准方程;
(2)直线l与椭圆E相交于A,B两点,若AB的中点M在曲线C上,求直线l的斜率k的取值范围.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
依题意,c=1,|PF2|=
5 |
3 |
5 |
3 |
2 |
3 |
∴P点的坐标为(
2 |
3 |
2
| ||
3 |
7 |
3 |
由椭圆定义,得2a=|PF1|+|PF2|=
7 |
3 |
5 |
3 |
∴b2=a2-c2=3,
所以曲线E的标准方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)设直线l与椭圆E的交点A(x1,y1),B(x2,y2),A,B的中点M的坐标为(x0,y0),
设直线l的方程为y=kx+m(k≠0,m≠0),
与
x2 |
4 |
y2 |
3 |
由△>0得4k2-m2+3>0①,
由韦达定理得,x1+x2=
-8km |
3+4k2 |
4m2-12 |
3+4k2 |
则x0=
-4km |
3+4k2 |
3m |
3+4k2 |
将中点(
-4km |
3+4k2 |
3m |
3+4k2 |
整理,得9m=-16k(3+4k2),②
将②代入①得162k2(3+4k2)<81,
令t=4k2(t>0),
则64t2+192t-81<0,解得0<t<
3 |
8 |
∴-
| ||
8 |
| ||
8 |
所以直线l的斜率k的取值范围为-
| ||
8 |
| ||
8 |
核心考点
试题【已知曲线C的方程为y2=4x(x>0),曲线E是以F1(-1,0)、F2(1,0)为焦点的椭圆,点P为曲线C与曲线E在第一象限的交点,且|PF2|=53.(1)】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
AF |
FB |
(1)求椭圆C的离心率;
(2)如果|AB|=
15 |
4 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
27 |
11 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)求直线l的斜率的取值范围.
x2 |
9 |
y2 |
4 |
(1)若弦AB恰好被点P平分,求直线AB的方程;
(2)当原点O到直线AB的距离取最大值时,求△AOB的面积.
2 |
2 |
1 |
2 |
(1)试求动点P的轨迹方程C;
(2)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M.N两点,当|MN|=
4
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3 |
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