若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x2-y2=1总有公共点，则b的取值范围是（　　）A．(-3，3)B．[-3，3]C．（-2，2）D．[-2，2] - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x²-y²=1总有公共点，则b的取值范围是（　　）

A．(-

，

)

B．[-

，

]

C．（-2，2）

D．[-2，2]

答案

把y=k（x-2）+b代入x²-y²=1得x²-[k（x-2）+b]²=1，
△=4k²（b-2k）²+4（1-k²）[（b-2k）²+1]
=4（1-k²）+4（b-2k）²
=4[3k²-4bk+b²+1]=4[3（k2-

4b2

）-

+1]
不论k取何值，△≥0，则1-

b²≥0
∴

≤1，
∴b²≤3，则-

≤b≤

故选B

核心考点

试题【若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x2-y2=1总有公共点，则b的取值范围是（　　）A．(-3，3)B．[-3，3]C．（-2，2）D．[-2，2]】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知F₁、F₂是椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左右焦点，A（0，b），连接AF₁并延长交椭圆C于B点，若

AF1

F1B

，

•

AF2

=5，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是直线x=5上的一点，直线PF₂交椭圆C于D、E两点，是否存在这样的点P，使得

⊥

？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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已知直线l的倾斜角为

2π

，它与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若

=λ

（λ＞1），则λ的值为______．

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过椭圆

=1内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．

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若抛物线y²=2px的焦点与双曲线

2-y2=1的右焦点重合，则p的值为（　　）

A．2

B．4

C．-4

D．2

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已知F₁、F₂为椭圆

=1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF₁F₂的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有
（　　）个．

A．0

B．1

C．2

D．4

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