若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为______；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆x27+y23=1的公 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京难度：来源：

若直线mx+ny-3=0与圆x²+y²=3没有公共点，则m、n满足的关系式为______；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆

=1的公共点有______个．

答案

（1）将直线mx+ny-3=0变形代入圆方程x²+y²=3，消去x，得
（m²+n²）y²-6ny+9-3m²=0．令△＜0得m²+n²＜3．
又m、n不同时为零，
∴0＜m²+n²＜3．
（2）由0＜m²+n²＜3，可知|n|＜

，|m|＜

，
再由椭圆方程a=

，b=

可知公共点有2个．
故答案为0＜m²+n²＜3，2

核心考点

试题【若直线mx+ny-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为______；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆x27+y23=1的公】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知两点M(1，

)，N(-4，-

)，给出下列曲线方程：
①4x+2y-1=0；
②x²+y²=3；
③

+y2=1；
④

-y2=1．
在这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（　　）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．②③④

题型：江西模拟难度：| 查看答案

直线：y=k（x-

）+5与椭圆：

+2cosθ

y=1+4sinθ

(0≤θ≤2π)恰有一个公共点，则k取值是______．

题型：重庆难度：| 查看答案

设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l"，若l"与椭圆x²+

=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为

的点P的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：山东难度：| 查看答案

过定点A（-1，1）是否存在直线l，使得点A恰为直线l与椭圆x²+3y²=9相交所得的线段的中点，若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

题型：金山区一模难度：| 查看答案

P、Q是抛物线y=x²上顶点以外的两点，O为坐标原点．∠POQ=

，直线l₁、l₂分别是过P、Q两点抛物线的切线．（Ⅰ）则l₁、l₂的交点M点的轨迹方程是______；（Ⅱ）若l₁、l₂分别交x轴于A、B两点，则过△ABM的垂心与点(0，-

)的直线方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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