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题目
题型:金山区一模难度:来源:
过定点A(-1,1)是否存在直线l,使得点A恰为直线l与椭圆x2+3y2=9相交所得的线段的中点,若存在,请求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
答案
设过A点的直线交椭圆于B、C两点,B(x1,y1)、C(x2,y2
则有x12+3y12=9,x22+3y22=9,(3分)
两式相减得:(x1+x2)( x1-x2)+3(y1+y2)( y1-y2)=0(6分)
因为A点是线段BC的中点,所以x1+x2=-2,y1+y2=2 (8分)
代入得:kBC=
y1-y2
x1-x2
=
1
3
(10分)
所以l的方程为y=
1
3
(x+1)+1(11分)
检验知:x-3 y+4=0为所求的方程.(12分)
核心考点
试题【过定点A(-1,1)是否存在直线l,使得点A恰为直线l与椭圆x2+3y2=9相交所得的线段的中点,若存在,请求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
P、Q是抛物线y=x2上顶点以外的两点,O为坐标原点.∠POQ=
π
4
,直线l1、l2分别是过P、Q两点抛物线的切线.(Ⅰ)则l1、l2的交点M点的轨迹方程是______;(Ⅱ)若l1、l2分别交x轴于A、B两点,则过△ABM的垂心与点(0,-
1
4
)
的直线方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线l1:ax-by+k=0;l2:kx-y-1=0,其中a是常数,a≠0.
(1)求直线l1和l2交点的轨迹,说明轨迹是什么曲线,若是二次曲线,试求出焦点坐标和离心率.
(2)当a>0,y≥1时,轨迹上的点P(x,y)到点A(0,b)距离的最小值是否存在?若存在,求出这个最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知倾斜角为45°的直线l过点A(1,-2)和点B,点B在第一象限,|AB|=3


2

(Ⅰ)求点B的坐标;
(Ⅱ)若直线l与双曲线C:
x2
a2
-y2=1(a>0)
相交于E、F两点,且线段EF的中点坐标为(4,1),求a的值.
题型:苏州模拟难度:| 查看答案
已知椭圆的中心在原点,离心率e=
1
3
,且它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,则此椭圆方程为(  )
A.
x2
32
+
y2
36
=1
B.
x2
36
+
y2
32
=1
C.
x2
36
+
y2
16
=1
D.
x2
16
+
y2
36
=1
题型:不详难度:| 查看答案
过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=8,O为坐标原点,则△OAB的重心的横坐标为______.
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