过定点A（-1，1）是否存在直线l，使得点A恰为直线l与椭圆x2+3y2=9相交所得的线段的中点，若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：金山区一模难度：来源：

过定点A（-1，1）是否存在直线l，使得点A恰为直线l与椭圆x²+3y²=9相交所得的线段的中点，若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

答案

设过A点的直线交椭圆于B、C两点，B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）
则有x₁²+3y₁²=9，x₂²+3y₂²=9，（3分）
两式相减得：（x₁+x₂）（ x₁-x₂）+3（y₁+y₂）（ y₁-y₂）=0（6分）
因为A点是线段BC的中点，所以x₁+x₂=-2，y₁+y₂=2 （8分）
代入得：k_BC=

y1-y2

x1-x2

（10分）
所以l的方程为y=

（x+1）+1（11分）
检验知：x-3 y+4=0为所求的方程．（12分）

核心考点

试题【过定点A（-1，1）是否存在直线l，使得点A恰为直线l与椭圆x2+3y2=9相交所得的线段的中点，若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

P、Q是抛物线y=x²上顶点以外的两点，O为坐标原点．∠POQ=

，直线l₁、l₂分别是过P、Q两点抛物线的切线．（Ⅰ）则l₁、l₂的交点M点的轨迹方程是______；（Ⅱ）若l₁、l₂分别交x轴于A、B两点，则过△ABM的垂心与点(0，-

)的直线方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线l₁：ax-by+k=0；l₂：kx-y-1=0，其中a是常数，a≠0．
（1）求直线l₁和l₂交点的轨迹，说明轨迹是什么曲线，若是二次曲线，试求出焦点坐标和离心率．
（2）当a＞0，y≥1时，轨迹上的点P（x，y）到点A（0，b）距离的最小值是否存在？若存在，求出这个最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，点B在第一象限，|AB|=3

．
（Ⅰ）求点B的坐标；
（Ⅱ）若直线l与双曲线C：

-y2=1(a＞0)相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为（4，1），求a的值．

题型：苏州模拟难度：| 查看答案

已知椭圆的中心在原点，离心率e=

，且它的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则此椭圆方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=8，O为坐标原点，则△OAB的重心的横坐标为______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点