过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=8，O为坐标原点，则△OAB的重心的横坐标为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=8，O为坐标原点，则△OAB的重心的横坐标为______．

答案

由题意知抛物线焦点F（1，0），
设过焦点F（1，0）的直线为y=k（x-1）（k≠0），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
代入抛物线方程消去y得k²x²-2（k²+2）x+k²=0．
∵k²≠0，∴x₁+x₂=

2(k2+2)

，x₁x₂=1．
∵|AB|=

(1+k2)(x1-x2)2

(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]

(1+k2)[

4(k2+2)2

-4]

=8，
∴k²=1．
∴△OAB的重心的横坐标为x=

0+x1+x2

=2．

核心考点

试题【过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=8，O为坐标原点，则△OAB的重心的横坐标为______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

若点（x，y）在椭圆4x²+y²=4上，则

x-2

的最小值为（　　）

A．1

B．-1

C．-

D．以上都不对

题型：不详难度：| 查看答案

平面上点P与点F（0，1）的距离比它到直线y+2=0的距离小1
（1）求出点P的轨迹方程；
（2）过点F作点P的轨迹动弦CD，过C、D两点分别作点P的轨迹的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出

•

FM2

的值．

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

直线x-2y-2=0与曲线

x=s2+1

y=2s

(其中s为参数）交于A、B两点，点M 是线段AB的中点，则点M到y轴的距离是______．

题型：武汉模拟难度：| 查看答案

已知双曲线y²-x²=1，过上焦点F₂的直线与下支交于A、B两点，且线段AF₂、BF₂的长度分别为m、n．
（1）证明mn≥1；
（2）若m＞n，当直线AB的斜率k∈[

，

]时，求

的取值范围．

题型：武汉模拟难度：| 查看答案

已知双曲线y²-x²=1，过上焦点F₂的直线与下支交于A、B两点，且线段AF₂、BF₂的长度分别为m、n．
（1）写出直线AB的斜率k的取值范围；
（2）证明mn≥1；
（3）当直线AB的斜率k∈[

，

]时，求mn的取值范围．

题型：武汉模拟难度：| 查看答案

最新试题

热门考点