设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l"，若l"与椭圆x2+y24=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为12的点P的个数为（　　 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：山东难度：来源：

设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l"，若l"与椭圆x²+

=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为

的点P的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

直线l关于原点对称的直线l′为y=-2x+2，与椭圆联立得：

y=-2x+2

x2+

解得

x=0

y=2

或

x=1

y=0

则A（0，2），B（1，0），所以AB=

(0-1)2+(2-0)2

，
因为△PAB的面积为

，所以AB边上的高为

设P的坐标为（a，b），代入椭圆方程得：a²+

=1；
P到直线y=-2x+2的距离d=

|2a+b-2|

22+1

即2a+b-2=1或2a+b-2=-1；
联立得：

2a+b-2=1

a2+

①或

2a+b-2=-1

a2+

②，
把①中的b消去得8a²-12a+5=0，因为△=144-160=-16＜0，所以方程无解；
由②消去b得：8a²-4a-3=0，△=16+96=112＞0，
所以a有两个不相等的根，则对应的b也有两个不等的根，所以满足题意的P的坐标有两个．
故选B

核心考点

试题【设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l"，若l"与椭圆x2+y24=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为12的点P的个数为（　　】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

过定点A（-1，1）是否存在直线l，使得点A恰为直线l与椭圆x²+3y²=9相交所得的线段的中点，若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

题型：金山区一模难度：| 查看答案

P、Q是抛物线y=x²上顶点以外的两点，O为坐标原点．∠POQ=

，直线l₁、l₂分别是过P、Q两点抛物线的切线．（Ⅰ）则l₁、l₂的交点M点的轨迹方程是______；（Ⅱ）若l₁、l₂分别交x轴于A、B两点，则过△ABM的垂心与点(0，-

)的直线方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线l₁：ax-by+k=0；l₂：kx-y-1=0，其中a是常数，a≠0．
（1）求直线l₁和l₂交点的轨迹，说明轨迹是什么曲线，若是二次曲线，试求出焦点坐标和离心率．
（2）当a＞0，y≥1时，轨迹上的点P（x，y）到点A（0，b）距离的最小值是否存在？若存在，求出这个最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，点B在第一象限，|AB|=3

．
（Ⅰ）求点B的坐标；
（Ⅱ）若直线l与双曲线C：

-y2=1(a＞0)相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为（4，1），求a的值．

题型：苏州模拟难度：| 查看答案

已知椭圆的中心在原点，离心率e=

，且它的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则此椭圆方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

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