双曲线方程为x2-y24=1，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有______条． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

双曲线方程为x²-

=1，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有______条．

答案

由题意可得：双曲线x²-

=1的渐近线方程为：y=±2x，
点P（1，0）是双曲线的顶点，故直线x=1 与双曲线只有一个公共点；
过点P （1，0）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条
所以，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，共有3条
故答案为：3．

核心考点

试题【双曲线方程为x2-y24=1，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有______条．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线C₁的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线C₂：

=1的一个焦点F₁且垂直于C₂的两个焦点所在的轴，若抛物线C₁与双曲线C₂的一个交点是M(

，

)．
（1）求抛物线C₁的方程及其焦点F的坐标；
（2）求双曲线C₂的方程及其离心率e．

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椭圆

=1和双曲线

=1的公共焦点为F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，那么∠F₁PF₂=______．

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已知椭圆

=1与双曲线

-y²=1有共同焦点F₁，F₂，点P是两曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|=______．

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AB是抛物线y²=x的一条弦，若AB的中点到y轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为______．

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已知抛物线的顶点是坐标原点，其准线过双曲线

=1，（a＞0，b＞0）的一个焦点，且两曲线的交点为（

，±

），试求双曲线的方程．

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