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题目
题型:不详难度:来源:
双曲线方程为x2-
y2
4
=1,过P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点,则L的条数共有______条.
答案
由题意可得:双曲线x2-
y2
4
=1的渐近线方程为:y=±2x,
点P(1,0)是双曲线的顶点,故直线x=1 与双曲线只有一个公共点;
过点P (1,0)平行于渐近线y=±2x时,直线L与双曲线只有一个公共点,有2条
所以,过P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点,共有3条
故答案为:3.
核心考点
试题【双曲线方程为x2-y24=1,过P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点,则L的条数共有______条.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线C1的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线C2
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴,若抛物线C1与双曲线C2的一个交点是M(
2
3
2


6
3
)

(1)求抛物线C1的方程及其焦点F的坐标;
(2)求双曲线C2的方程及其离心率e.
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椭圆
x2
8
+
y2
2
=1和双曲线
x2
4
-
y2
2
=1的公共焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,那么∠F1PF2=______.
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已知椭圆
x2
9
+
y2
4
=1与双曲线
x2
4
-y2=1有共同焦点F1,F2,点P是两曲线的一个交点,则|PF1|•|PF2|=______.
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AB是抛物线y2=x的一条弦,若AB的中点到y轴的距离为1,则弦AB的长度的最大值为______.
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已知抛物线的顶点是坐标原点,其准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1,(a>0,b>0)的一个焦点,且两曲线的交点为(
3
2
,±


6
),试求双曲线的方程.
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