已知椭圆：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1为顶点，F2为焦点的抛物线经过椭圆短轴的两端点，则a：b=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，以F₁为顶点，F₂为焦点的抛物线经过椭圆短轴的两端点，则a：b=______．

答案

根据已知得F₁（-c，0），F₂（c，0），椭圆的短轴的端点坐标为（0，b）
因为抛物线以F₁为顶点，F₂为焦点，
所以抛物线的准线方程为x=-3c
又抛物线的定义得到

c2+b2

=3c
即b²=8c²
即8a²=9b²
所以a：b=3：2

故答案为3：2

核心考点

试题【已知椭圆：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1为顶点，F2为焦点的抛物线经过椭圆短轴的两端点，则a：b=______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

过抛物线y²=4x的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是______．

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抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆x²+2y²=8的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是______．

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设F₁、F₂分别是椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值；
（3）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

题型：南汇区二模难度：| 查看答案

过抛物线y=

x2的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若y1+y2=2

，则弦长|AB|的值为______．

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已知等轴双曲线x²-y²=r²上的点M在x轴上的射影是N，则线段MN的中点P的轨迹方程是______．

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