过抛物线y=14x2的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若y1+y2=22，则弦长|AB|的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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过抛物线y=

x2的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若y1+y2=2

，则弦长|AB|的值为______．

答案

抛物线y=

x2即是x²=4y的焦点F（0，1），准线y=-1
AB=AF+BF=y₁+1+y₂+1=2

+2
故答案为：2+2

核心考点

试题【过抛物线y=14x2的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若y1+y2=22，则弦长|AB|的值为______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等轴双曲线x²-y²=r²上的点M在x轴上的射影是N，则线段MN的中点P的轨迹方程是______．

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直线y=kx+m（k∈R）与椭圆

=1恒有交点，则m的取值范围是（　　）

A．-

≤m≤

B．8≤m≤13

C．m≥0

D．以上都不对

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已知动点P到直线x=4的距离等于到定点F₁（1，0）的距离的2倍，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）过F₁且斜率k=1的直线交上述轨迹于C、D两点，若A（2，0），求△ACD的面积S．

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以（1，2）为法向量的直线过椭圆

=1的右焦点，则该直线方程为______．

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已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；
（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积

后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为

，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为

，求所有侧面面积之和的最小值”．
现有正确命题：过点A(-

，0)的直线交抛物线C：y²=2px（p＞0）于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F．
试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．

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