题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线C的方程;
(2)若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,M在第一象限,且|MF|=2|NF|,求直线MN的方程;
(3)求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.
例如,原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积”.求出体积
16 |
3 |
16 |
3 |
16 |
3 |
现有正确命题:过点A(-
p |
2 |
试给出上述命题的“逆向”问题,并解答你所给出的“逆向”问题.
答案
p |
2 |
(2)设N(
t2 |
4 |
因为M、F、N共线,则有kFM=kNF,(6分)
所以
-t | ||
|
2t |
t2-1 |
2 |
所以k=
2
| ||
2-1 |
2 |
因而,直线MN的方程是y=2
2 |
(3)“逆向问题”一:
①已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线C于P、Q两点,
设点P关于x轴的对称点为R,则直线RQ必过定点A(-
p |
2 |
证明:设过F的直线为y=k(x-
p |
2 |
由
|
1 |
4 |
所以x1x2=
p2 |
4 |
kRA=
-y1 | ||
x1+
|
k(x1-
| ||
x1+
|
kQA=
k(x2-
| ||
x2+
|
k(x1x2-
| ||
x1x2+
|
k(x1-
| ||
x1+
|
所以直线RQ必过焦点A.(17分)
②过点A(-
p |
2 |
③已知抛物线C:y2=2px(p>0),过点B(m,0)(m>0)的直线交抛物线C于P、Q两点,设点P关于x轴的对称点为R,则直线RQ必过定点A(-m,0).
“逆向问题”二:已知椭圆C:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
过F2的直线交椭圆C于P、Q两点,设点P关于x轴的对称点为R,则直线RQ必过定点A(
a2 |
c |
“逆向问题”三:已知双曲线C:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
过F2的直线交双曲线C于P、Q两点,设点P关于x轴的对称点为R,则直线RQ必过定点A(
a2 |
c |
核心考点
试题【已知抛物线C:y2=2px(p>0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1.(1)求抛物线C的方程;(2)若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,M在第一象限】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
OA |
OB |
3 |
(1)求抛物线的方程;
(2)设点Q(a,0)是坐标轴上一点,P为抛物线上任一点,当|QP|最小值等于2
3 |
x2 |
a2 |
(1)求a的取值范围:(2)设直线l与y轴的交点为P,且
PA |
5 |
12 |
PB |
2 |
(I)将
AP |
(II)设(I)中使f(x)取极小值的正数x为x0,求证:抛物线在点P0(x0,y0)处的切线与直线AP0垂直.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.k1+k2=k3+k4 | B.k1+k3=k2+k4 |
C.k1+k2=-(k3+k4) | D.k1+k3=-(k2+k4) |