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题目
题型:不详难度:来源:
已知A,B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
和双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的公共顶点.过坐标原点O作一条射线与椭圆、双曲线分别交于M,N两点,直线MA,MB,NA,NB的斜率分别记为k1,k2,k3,k4,则下列关系正确的是(  )
A.k1+k2=k3+k4B.k1+k3=k2+k4
C.k1+k2=-(k3+k4D.k1+k3=-(k2+k4
答案
设M(x,y),则k1+k2=
y
x+a
+
y
x-a
=
2xy
x2-a2

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,∴
y
x2-a2
=-
b2
a2y
,∴k1+k2=-
2b2x
a2y

设N(x′,y′),则k3+k4=
y′
x′+a
+
y′
x′-a
=
2x′y′
x2-a2

x′2
a2
-
y′2
b2
=1(a>0,b>0)
,∴
y′
x2-a2
=
b2
a2y′
,∴k3+k4=
2b2x′
a2y′

∵O,M,N共线
y
x
=
y′
x′

∴k1+k2=-(k3+k4
故选C.
核心考点
试题【已知A,B是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)和双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的公共顶点.过坐标原点O作一条射线与椭圆、双曲线分别交于M,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
直线y=x-1与椭圆
x2
4
+
y2
2
=1相交于A,B两点,则
题型:AB|=______.难度:| 查看答案
由抛物线y2=x和直线x=1所围成图形的面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线的方程为y2=4x,直线L过定点P(-2,1),斜率为k.当k为何值时直线与抛物线
(1)只有一个公共点;
(2)有两个公共点;
(3)没有公共点.
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线x-y-1=0与抛物线x2=2py相切,则常数p=______.
题型:邯郸二模难度:| 查看答案
已知点M(0,-1),直线l:y=mx+1与曲线C:ax2+y2=2(m,a∈R)交于A、B两点.
(1)当m=0时,有∠AOB=
π
3
,求曲线C的方程;
(2)当实数a为何值时,对任意m∈R,都有


OA


OB
为定值T?指出T的值;
(3)设动点P满足


MP
=


OA
+


OB
,当a=-2,m变化时,求点P的轨迹方程;
(4)是否存在常数M,使得对于任意的a∈(0,1),m∈R,都有


OA


OB
<M
恒成立?如果存在,求出的M得最小值;如果不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
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