已知A，B是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的公共顶点．过坐标原点O作一条射线与椭圆、双曲线分别交于M， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知A，B是椭圆

=1(a＞b＞0)和双曲线

=1(a＞0，b＞0)的公共顶点．过坐标原点O作一条射线与椭圆、双曲线分别交于M，N两点，直线MA，MB，NA，NB的斜率分别记为k₁，k₂，k₃，k₄，则下列关系正确的是（　　）

A．k₁+k₂=k₃+k₄	B．k₁+k₃=k₂+k₄
C．k₁+k₂=-（k₃+k₄）	D．k₁+k₃=-（k₂+k₄）

答案

设M（x，y），则k₁+k₂=

x+a

x-a

2xy

x2-a2

∵

=1(a＞b＞0)，∴

x2-a2

a2y

，∴k₁+k₂=-

2b2x

a2y

设N（x′，y′），则k₃+k₄=

y′

x′+a

y′

x′-a

2x′y′

x′2-a2

∵

x′2

y′2

=1(a＞0，b＞0)，∴

y′

x′2-a2

a2y′

，∴k₃+k₄=

2b2x′

a2y′

∵O，M，N共线
∴

y′

x′

∴k₁+k₂=-（k₃+k₄）
故选C．

核心考点

试题【已知A，B是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的公共顶点．过坐标原点O作一条射线与椭圆、双曲线分别交于M，】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线y=x-1与椭圆

=1相交于A，B两点，则

题型：AB|=______．难度：| 查看答案

由抛物线y²=x和直线x=1所围成图形的面积为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线的方程为y²=4x，直线L过定点P（-2，1），斜率为k．当k为何值时直线与抛物线
（1）只有一个公共点；
（2）有两个公共点；
（3）没有公共点．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线x-y-1=0与抛物线x²=2py相切，则常数p=______．

题型：邯郸二模难度：| 查看答案

已知点M（0，-1），直线l：y=mx+1与曲线C：ax²+y²=2（m，a∈R）交于A、B两点．
（1）当m=0时，有∠AOB=

，求曲线C的方程；
（2）当实数a为何值时，对任意m∈R，都有

•

为定值T？指出T的值；
（3）设动点P满足

，当a=-2，m变化时，求点P的轨迹方程；
（4）是否存在常数M，使得对于任意的a∈（0，1），m∈R，都有

•

＜M恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

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