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题目
题型:不详难度:来源:
抛物线的顶点在坐标原点,焦点是椭圆x2+2y2=8的一个焦点,则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是______.
答案
整理椭圆方程得
x2
8
+
y2
4
=1,
∴焦点坐标为(2,0)(-2,0),
设出抛物线方程为y2=2px,
依题意可知
p
2
=-2或
p
2
=2,求得p=-4或4,则准线方程为x=2或x=-2
则抛物线的焦点到其准线的距离等于2+2=4
故答案为4.
核心考点
试题【抛物线的顶点在坐标原点,焦点是椭圆x2+2y2=8的一个焦点,则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是______.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
设F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点,短轴的长是焦距的2倍.
(1)求椭圆的方程;
(2)若P是该椭圆上的一个动点,求


PF1


PF2
的最大值和最小值;
(3)是否存在过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C、D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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过抛物线y=
1
4
x2
的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若y1+y2=2


2
,则弦长|AB|的值为______.
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已知等轴双曲线x2-y2=r2上的点M在x轴上的射影是N,则线段MN的中点P的轨迹方程是______.
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直线y=kx+m(k∈R)与椭圆
x2
13
+
y2
8
=1
恒有交点,则m的取值范围是(  )
A.-


8
≤m≤


8
B.8≤m≤13C.m≥0D.以上都不对
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已知动点P到直线x=4的距离等于到定点F1(1,0)的距离的2倍,
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)过F1且斜率k=1的直线交上述轨迹于C、D两点,若A(2,0),求△ACD的面积S.
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