抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆x2+2y2=8的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆x²+2y²=8的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是______．

答案

整理椭圆方程得

=1，
∴焦点坐标为（2，0）（-2，0），
设出抛物线方程为y²=2px，
依题意可知

=-2或

=2，求得p=-4或4，则准线方程为x=2或x=-2
则抛物线的焦点到其准线的距离等于2+2=4
故答案为4．

核心考点

试题【抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆x2+2y2=8的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

设F₁、F₂分别是椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值；
（3）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

题型：南汇区二模难度：| 查看答案

过抛物线y=

x2的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若y1+y2=2

，则弦长|AB|的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知等轴双曲线x²-y²=r²上的点M在x轴上的射影是N，则线段MN的中点P的轨迹方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

直线y=kx+m（k∈R）与椭圆

=1恒有交点，则m的取值范围是（　　）

A．-

≤m≤

B．8≤m≤13

C．m≥0

D．以上都不对

题型：不详难度：| 查看答案

已知动点P到直线x=4的距离等于到定点F₁（1，0）的距离的2倍，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）过F₁且斜率k=1的直线交上述轨迹于C、D两点，若A（2，0），求△ACD的面积S．

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