题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设x₁＜x₂，定义区间[x₁，x₂]的长度为x₂-x₁，已知函数y=2^|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为______

答案

当x≥0时，y=2^x，因为函数值域为[1，2]即1=2⁰≤2^x≤2=2¹，根据指数函数的增减性得到0≤x≤1；
当x≤0时，y=2^-x，因为函数值域为[1，2]即1=2⁰≤2^-x≤2=2¹，根据指数函数的增减性得到0≤-x≤1即-1≤x≤0．
故[a，b]的长度的最大值为1-（-1）=2，最小值为1-0=1或0-（-1）=1，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1
故答案为1