题目
题型:南汇区二模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)若P是该椭圆上的一个动点,求
PF1 |
PF2 |
(3)是否存在过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C、D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
答案
所以椭圆的方程是
x2 |
5 |
y2 |
4 |
(2)易知F1=(-1,0),F2(1,0)…(6分)
设P(x,y),则
PF1 |
PF2 |
=x2+4-
4 |
5 |
1 |
5 |
5 |
5 |
PF1 |
PF2 |
当x=±
5 |
PF1 |
PF2 |
(3)假设存在这样的直线:y=kx+b 5k+b=0 k=-
b |
5 |
连接F2C,F2D,并作F2H垂直于CD,交直线y与H,△F2CD为等腰△
设C 点的坐标为(x1,y1)D 点的坐标为(x2,y2),F2H的斜率为:
5 |
b |
把y=kx+b和
x2 |
5 |
y2 |
4 |
(20+b2)x2-10b2 x+25b2-100=0
根据二次方程定理:
x1+x2 |
2 |
5b2 |
20+b2 |
同理
y1+y2 |
2 |
20b |
20+b2 |
∴直线的斜率
| ||
|
5 |
b |
故不存在直线,使得|F2C|=|F2D|
核心考点
试题【设F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点,短轴的长是焦距的2倍.(1)求椭圆的方程;(2)若】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
4 |
2 |
x2 |
13 |
y2 |
8 |
A.-
| B.8≤m≤13 | C.m≥0 | D.以上都不对 |
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)过F1且斜率k=1的直线交上述轨迹于C、D两点,若A(2,0),求△ACD的面积S.
x2 |
25 |
y2 |
9 |
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