设k＜3，k≠0，则二次曲线x23-k-y2k=1与x25+y22=1必有（　　）A．不同的顶点B．不同的准线C．相同的焦点D．相同的离心率 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设k＜3，k≠0，则二次曲线

3-k

=1与

=1必有（　　）

A．不同的顶点	B．不同的准线
C．相同的焦点	D．相同的离心率

答案

当0＜k＜3，则0＜3-k＜3，
∴

3-k

=1表实轴为x轴的双曲线，a²+b²=3=c²．
∴二曲线有相同焦点；
当k＜0时，-k＞0，且3-k＞-k，
∴

3-k

-k

=1表焦点在x轴上的椭圆．a²=3-k，b²=-k．
∴a²-b²=3=c²与已知椭圆有相同焦点．
故选C．

核心考点

试题【设k＜3，k≠0，则二次曲线x23-k-y2k=1与x25+y22=1必有（　　）A．不同的顶点B．不同的准线C．相同的焦点D．相同的离心率】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列曲线：
①4x+2y-1=0 ②x²+y²=3 ③

+y2=1④

-y2=1
其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是（　　）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．②③④

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已知平面内一动点P到定点F（2，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于2．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量

+λ

，求λ的值．

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圆锥曲线

=1的一条准线方程是x=8，则a的值为（　　）

A．±

B．

C．

D．

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设A为双曲线

=1右支上一点，F为该双曲线的右焦点，连AF交双曲线于B，过B作直线BC垂直于双曲线的右准线，垂足为C，则直线AC必过定点（　　）

A．(

，0)

B．(

，0)

C．（4，0）

D．(

，0)

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过点P（2，4）且与抛物线y²=8x有且只有一个公共点的直线有（　　）

A．0条

B．1条

C．2 条

D．3条

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