给出下列曲线：①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3 ③x22+y2=1④x22-y2=1其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是（　　）A．①③B．②④ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

给出下列曲线：
①4x+2y-1=0 ②x²+y²=3 ③

+y2=1④

-y2=1
其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是（　　）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．②③④

答案

∵直线y=-2x-3和4x+2y-1=0 的斜率都是-2
∴两直线平行，不可能有交点．
把直线y=-2x-3与x²+y²=3联立消去y得5x²+12x+6=0，△=144-120＞0，∴直线与②中的曲线有交点．
把直线y=-2x-3与

+y2=1联立消去y得9x²+24x+12=0，△=24×24-18×24＞0，直线与③中的曲线有交点．
把直线y=-2x-3与

-y2=1联立消去y得7x²-24x-12=0，△=24×24+4×7×12＞0，直线与④中的曲线有交点．
故选D

核心考点

试题【给出下列曲线：①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3 ③x22+y2=1④x22-y2=1其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是（　　）A．①③B．②④】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知平面内一动点P到定点F（2，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于2．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量

+λ

，求λ的值．

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圆锥曲线

=1的一条准线方程是x=8，则a的值为（　　）

A．±

B．

C．

D．

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设A为双曲线

=1右支上一点，F为该双曲线的右焦点，连AF交双曲线于B，过B作直线BC垂直于双曲线的右准线，垂足为C，则直线AC必过定点（　　）

A．(

，0)

B．(

，0)

C．（4，0）

D．(

，0)

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过点P（2，4）且与抛物线y²=8x有且只有一个公共点的直线有（　　）

A．0条

B．1条

C．2 条

D．3条

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设椭圆

=1(a＞b＞0)的左，右焦点为F₁，F₂，（1，

）为椭圆上一点，椭圆的长半轴长等于焦距，曲线C是以坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，自F₁引直线交曲线C于P，Q两个不同的交点，点P关于x轴的对称点记为M，设

F1P

=λ

F1Q

．
（1）求椭圆方程和抛物线方程；
（2）证明：

F2M

=-λ

F2Q

；
（3）若λ∈[2，3]，求|PQ|的取值范围．

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