当前位置:初中试题 > 数学试题 > 扇形有关计算 > 在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x...
题目
题型:重庆市期末题难度:来源:
在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图).
(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积;
(2)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数;
(3)设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论.
答案

解:(1)∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,
∴OA旋转了45度.
∴OA在旋转过程中所扫过的面积为
(2)∵MN∥AC,
∴∠BMN=∠BAC=45°,∠BNM=∠BCA=45度.
∴∠BMN=∠BNM.
∴BM=BN.
又∵BA=BC,∴AM=CN.
又∵OA=OC,∠OAM=∠OCN,
∴△OAM≌△OCN.
∴∠AOM=∠CON.
∴∠AOM=(90°﹣45°)=22.5度.
∴旋转过程中,当MN和AC平行时,正方形OABC旋转的度数为45°﹣22.5°=22.5度.
(3)在旋转正方形OABC的过程中,p值无变化.
证明:延长BA交y轴于E点,
则∠AOE=45°﹣∠AOM,∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM,
∴∠AOE=∠CON.
又∵OA=OC,∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN.
∴△OAE≌△OCN.
∴OE=ON,AE=CN.
又∵∠MOE=∠MON=45°,OM=OM,
∴△OME≌△OMN.
∴MN=ME=AM+AE.
∴MN=AM+CN,
∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4.
∴在旋转正方形OABC的过程中,p值无变化.


核心考点
试题【在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x】;主要考察你对扇形有关计算等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F,若∠C=90°,AC=6,BC=8,则图中阴影部分(即指线段CE、CF及围成的图形)的面积是(     )
题型:内蒙古自治区月考题难度:| 查看答案
如图所示,一个半径为的圆过一个半径为2的圆的圆心,则图中阴影部分的面积为(    )
题型:贵州省竞赛题难度:| 查看答案
如图,一个半径为3的圆O1的圆心经过一个半径为3的圆O2,则图中阴影部分的面积为[     ]

A.
B.9
C.
D.
题型:甘肃省竞赛题难度:| 查看答案
如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两条竹条AB、AC的夹角为120°,AB=40cm,AD=20cm,两面贴纸部分的面积是 _________ cm2
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为(    ).
题型:北京期末题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.