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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆C与椭圆C1
x2
9
+
y2
5
=1
有相同的焦点,且椭圆过点(2


3


3
)
,右焦点为F,
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线y=
1
2
x
与椭圆C交于M、N两点,求△FMN的面积.
答案
(1)∵椭圆C1
x2
9
+
y2
5
=1的焦点坐标为(±2,0),
∴依题意设椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
a2-4
=1,将点(2


3


3
)的坐标代入椭圆C的方程,
(2


3
)
2
a2
+
(


3
)
2
a2-4
=1,解得a2=16或a2=3(舍),
∴椭圆C的方程为:
x2
16
+
y2
12
=1.
(2)由





x2
16
+
y2
12
=1
y=
1
2
x
消去y得:x2=12,
∴x=±2


3
,y=±


3

不妨取M(2


3


3
),N(-2


3
,-


3
),
∴|MN|=


[


3
-(-


3
)]
2
+[2


3
-(-2


3
)]
2
=


12+48
=


60
=2


15

又右焦点F(2,0)到直线y=
1
2
x即x-2y=0的距离d=
2


5
=
2


5
5

∴S△FMN=
1
2
|MN|•d=
1
2
×2


15
×
2


5
5
=2


3
核心考点
试题【已知椭圆C与椭圆C1:x29+y25=1有相同的焦点,且椭圆过点(23,3),右焦点为F,(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=12x与椭圆C交于M、N两点,求】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知直线l:x+y=1与椭圆C:





x=2cosθ
y=sinθ
(θ为参数),若直线l与椭圆交于A,B两点,求线段AB的长度.
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点P是抛物线y2=4x上一动点,点P到直线x=-1的距离是4,则P到抛物线y2=4x的焦点的距离是(  )
A.4B.3C.2D.1
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若倾斜角为
π
4
的直线l通过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点,则线段MN的长为(  )
A.


13
B.8C.16D.8


2
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右准线l2与一条渐近线l交于点P,F是双曲线的右焦点.
(Ⅰ)求证:PF⊥l;
(Ⅱ)若|PF|=


2
,且双曲线的离心率e=


3
,求该双曲线的方程;
(Ⅲ)若过点A(2,1)的直线与(Ⅱ)中的双曲线交于两点P1,P2,求线段P1P2的中点M的轨迹方程.
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已知曲线C的极坐标方程是ρ2(1+3sin2θ)=4,直线l的参数方程是





x=6-
2


5
5
t
y=


5
5
t
(t为参数).
(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;
(2)设点M为曲线C上任一点,求M到直线l的距离的最大值.
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